回归分析实验设计方法的发展

义下的最优设计，从而获得这种意义下的最优回归方程？回归试验的正交设计适当地减少了试验的次数并使统计计算和分析得到了简化；回归试验的旋转设计保证了试验区域中同一球面上各点的回归预测值的方差相等。但是，它们都未涉及到从严格的统计意义上比较不同试验设计好坏和构造一定意义下的最优设计的问题。从本世纪７０年代以来, 人们对这一问题进行了系统的研究, 先后提出多种比较试验设计好坏的标准，例如，A-最优性、G-最优性、E-最优性和D-最优性等。并由此出发构造出了一系列相应的最优设计[Atkinson, .C. & Donnev , A.N. 1992 ]。
　　早在第二次世界大战中,就出现了序贯设计；在我国，该方法在临床试验,药物评价,药物筛选中的应用,徐端正已有详尽的论著[徐端正,1986]。在回归试验设计领域中的序贯设计,是针对多因素多水平问题,将中心组合设计分为几个区组按序贯安排试验,每个区组的安排都有正交性和近似的旋转性。对于试验过程中每一区组的实验数据都要及时分析处理,一旦找到合适的回归模型,就不再继续试验[Lorenzen,TJ &　Anderson,VL., 1993]。
　　本世纪７０年代末，我国数学家方开泰和王元将数论方法用于多因素试验设计，提出“均匀设计”[方开泰, 1980]，在形式上与正交设计相似，但从理论上则是创造出了一种新的适用于多因素、多水平试验的设计方法。正交设计为了实现“整齐可比”性,对所考察的多因素中的任意两因素而言，必须是全面试验，即每个因素的各水平必须有重复，于是试验点在其试验范围内，并不能做到充分地“均匀分散”；同时为了达到“整齐可比”性，试验点矩须比较多。在均匀设计中，首先舍弃“整齐可比”性，让试验点在其试验范围内充分地“均匀分散”，这样每个试验点就可以有更好的代表性。试验点的数目也可以大幅度地减少。这种单纯从“均匀分散”性出发的试验设计称为均匀设计。由于没有考虑“整齐可比”性和试验点少，可能使试验结果的分析误差大、不稳定。因此，为克服这只足，在选择使用表时,可以首先考虑稳定性准则，即让所选各列对应的设计矩阵的条件数最小;其次考虑优良性准则;第三考虑均匀性准则[张学中，1992]。
　　以上所介绍的各种设计的共同点是把实际因素的各水平对号入座地填到现成的表中去，因而可称为“间接试验设计”。把因素各水平的

上一页  [1] [2] [3] 下一页