回归分析实验设计方法的发展

　　回归分析的试验设计起源于五十年代初 [ Box,G.E.P. & Wilson, K.B.,1951 ; Box,G.E.P.,1952] , 近三十年来出现很多设计方法,包含了相当丰富的内容[茆诗松 ,丁 元 ,周纪芗 和 吕乃刚,1981;刘朝荣,1990]。
　　根据试验因素的个数和要考虑的交互作用的多少, 选用一合适的正交表，将每一因素的各个水平适当地安排在表的某一列上，便得正交设计。一般来说,对于正交设计的资料可以用直观分析(Profile　Analysis)和方差分析(ANOVA), 也可用回归分析进行处理。
　　如果一次回归拟合得不好，则需作二次或高次回归的试验设计，所得回归方程也稍为复杂。用正交设计获得二次回归可以采用２种不同的方法。一是基于３水平因素全面试验的正交设计；一是基于2水平正交表的组合设计。基于3水平因素全面试验的二次回归实际上是一种特殊的正交多项式回归，其缺点是因素较多时所要做的试验太多。例如，3个3水平因素全面试验是27次, 4个3水平因素全面试验是81次, 因素个数超过4时, 3水平因素全面试验次数的增加会使得试验者完全无法接受。为了克服这一缺点，人们提出了一种基于２水平正交表的组合设计。所谓基于2水平正交表的组合设计，或称为中心组合设计，就是在试验区域中选取３类具有不同性质的实验点，把它们适当组合起来而形成的试验设计。
　　回归正交设计的优点是试验次数较少、计算简单方便和消除了回归系数间的相关性，其缺点在于回归预测值的方差依赖于试验点在试验区域中的位置。因为按回归方程求得的预测值不仅与预测点有关, 而且与回归系数的方差和协方差都有关, 从而与各试验点在试验区域内的位置有关。回归预测值的方差刻划了回归方程的精度。回归方程精度对试验点位置的依赖，使得试验者不能根据回归预测值直接寻求最优区域，因为预测值的误差随试验点在试验区域中的取法而有所不同。所求最优区域在一种试验点取法下是有意义的，可能在另一种试验点的取法下已无一定精度保证。回归试验的旋转设计与分析可以部分地克服上述缺点。所谓回归的旋转设计是指，为了作回归分析所选取的试验点，能使回归预测的方差在以试验中心为原点、半径为ｐ的球面上相等的设计。
　　随着生产技术的发展，人们对于已有的各种各样设计，思考如下的问题：如何比较设计的好坏？能否构造出一定意

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