直线回归与相关分析的概念和要点

１．两种分析方法的异同点
　　研究在专业上有一定联系的两个变量之间是否存在直线关系以及如何求得直线回归方程等问题，需进行直线相关和回归分析。从研究的目的来说，若仅仅为了了解两变量之间呈直线关系的密切程度和方向，宜选用线性相关分析；若仅仅为了建立由自变量推算因变量的直线回归方程，宜选用直线回归分析。从资料所具备的条件来说，作相关分析时要求两变量都是随机变量（如：人的身长与体重、血硒与发硒）；作回归分析时要求因变量是随机变量，自变量可以是随机的，也可以是一般变量(即可以事先指定变量的取值，如：用药的剂量)。　　在统计学教科书中习惯把相关与回归分开论述，其实在应用时，当两变量都是随机变量时，常需同时给出这２种方法分析的结果；另外，若用计算器实现统计分析，可用对相关系数的检验取代对回归系数的检验（理由见下节），胀方便地达到了化繁为简的目的。故本书把这２个内容放在一起讲解。
２．散布图在这两种分析中的作用
　　功能齐全的计算器和统计软件，会蒙骗盲目运用统计方法的人，进行直线相关和回归分析时，尤其要注意！因为统计方法只能帮助人们揭示数据之间内在的统计规律性，但它不能创造规律，也就是说，资料之间是否存在本质联系要靠专业知识来解释；另外，在专业上有一定联系的２项指标之间的关系并非都是直线关系。实事上，如果２项指标之间呈一条弯曲度不大的“Ｓ”型或倒“Ｓ”型曲线趋势，错误地用一条直线回归方程来描述，在统计学上往往会得到较高的显著性，即该直线回归方程是成立的，但在生物学上是解释不通的（当因变量是某种率时最易发生这种现象）。正确的做法是：将(ｘ，ｙ)的ｎ对数值绘在直角坐标系内，得到ｘ与ｙ变化趋势的散布图，如果ｎ个点形成的散布图呈一条明显的曲线趋势时，宜拟合一条曲线回归方程；如果ｎ个点在一条不太宽的长带内随机地着，且不存在明显的曲线趋势，可考虑进行直线相关和回归分析；如果ｎ个点形成的散布图近似于一个圆盘，则说明ｘ与ｙ之间无确定的变化趋势，几乎是互相独立的，不必硬把它们捏合在一起分析